系列简介：这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本，并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限这类高等数学课程不要求掌握的内容，我们不作过多介绍。本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导，也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，并适当选取了一些考研数学试题。所选题目难度各异导数怎么求，对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。阅读更多“高等数学入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！
导数定义是初学高等数学课程时容易被忽略的一个问题，其实有很多求极限和求导数的题目导数怎么求，都可以利用导数定义来简便地求解，本节我们来介绍导数定义式的一些常见变形，以及一些利用导数定义求导数或极限的典型例题。（由于公式较多，故正文采用图片形式给出。）
一、概述。
二、导数定义式的一些常见变形（熟练后“变量代换”的过程可省略不写）。
三、对例1（2）的一些补充说明。
绝对值函数y=|x|在x=0处不可导的证明见下文：
对极限运算性质的介绍见下文：
四、用定义求函数在某点处导数的典型例题。
五、利用导数定义求极限的典型例题。
关于利用连续性将数列极限转化为函数极限的介绍见下文：
六、例3的解答与评注。（注意“和的极限”等于“极限的和”只适用于有限个函数的情形，你能另外举一个无穷多个函数求和时不满足该性质的简单例子吗？）
七、习题。（例1（2）是习题1的特例，习题2中f(x)是n+1次多项式，习题3中考虑f(x)=ln(1+x)。）
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之前我们学习了如何用初等变换求矩阵的秩，求矩阵的逆矩阵。求逆矩阵有什么用呢？考试要用如何求逆矩阵，这是当然。在解决线性方程组的时候，如果系数矩阵是可逆矩阵如何求逆矩阵，可以很方便的求出线性方程组的解。
逆矩阵在密码学中的应用也很广泛，加密用矩阵，解密当然要用到逆矩阵。保密通信是新时代一个非常重要的话题，越来越多的科学家为此做了大量的工作，先后提出了许多非常有效的保密通信模型。其中，基于加密技术的保密通信模型是其中最为基本而且最具活力的一种。 发送方采用某种算法将明文数据加密转换成密文数据后发送给接收方，接收方则可以采用对应的某种算法将密文数据解密转换成明文数据。从模型中可以看出，一种加密技术是否有效，关键在于密文能否还原成明文。 设有矩阵方程AX=B，其中B为密文矩阵，X为明文矩阵。我们知道，如果A为可逆矩阵，则方程有唯一解，具体方法是对明文X用可逆矩阵A加密变为密文B。密文接收都用商定好的A的逆矩阵进行解密。更高级的加密方式，感兴趣的同学可自行查阅相关资料。
矩阵是现代自然科学、控制理论、工程技术乃至社会科学许多领域的一个不可缺少的工具，因此逆矩阵的应用也相当广泛。
敲黑板：本节的重点是如何把一个方程组化为矩阵方程。通过求解矩阵方程来求方程组的解。
问题：1.如何把一个方程组化为矩阵方程？
2.用矩阵方程求解需要什么条件？
欢迎同学们讨论并提问。
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