动态协方差矩阵估计一直是时间序列分析中重要的研究问题。考虑到高维动态协方差矩阵中涉及较多的待估参数协方差阵，英国约克大学的张文扬教授最近提出了一种基于同质结构的方法估计动态协方差矩阵。（本文整理于2021年06月07日清华大学统计学论坛张文扬教授特邀报告。）
张教授首先介绍了高维时间序列的动态协方差矩阵估计这一研究领域，并回顾了一些已有的方法，包括将协方差矩阵中每个元素看作关于时间的未知函数和基于滑动窗口的局部平均估计等。考虑到上述方法均涉及过多的待估参数协方差阵，张与合作者在此基础上提出引入同质结构，从而降低待估参数个数并提高估计准确性。
基于Fama-French因子模型、单指标变系数模型和同质追踪的想法，考虑对高维时间序列模型中的因子载荷和随机误差项GARCH模型中相应参数假设存在潜在的分组结构，每个组内的参数取值相同。在得到参数的无约束估计后采用二值分割方法寻找潜在的分组结构，再根据相应的分组结构重新进行参数估计。在一定的假设条件下，根据该方法计算的动态协方差矩阵估计量具有相合性和较小的误差上界。
随后，介绍了模拟实验的设计和结果，发现根据上述方法计算的动态协方差矩阵估计量在不同设定下均具有较好的表现，且相应的投资组合具有较高的夏普比率。最后，张教授介绍了该方法在实际中的应用，并热情解答了师生们提出的相关问题。
文字 |余成
编辑|张卓婧、侯禹珊
审核 | 李东
邮箱：stat@tsinghua.edu.cn
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