一、从配方法开始
解方程ax2+bx+c=0 (a≠0 ，且a、b、c为常数)
承接上一节课的最后一个练习，
分三种情况讨论：
(1) 当b2-4ac>0时一元二次方程顶点公式，方程有2个不相等的实数根(2个解).
(2) 当b2-4ac=0时，方程有2个相等的实数根(1个解).
(3) 当b2-4ac
给出相关名称，根的判别式△=b2-4ac，求根公式.
二、典例
1. 不解方程，判别方程实根的情况.
下列方程中，没有实数根的是（ D）
A．x2-2x=0B．x2-2x-1=0
C．x2-2x+1=0D．x2-2x+2=0
〖拓展〗
关于x的一元二次方程x2-(k-2)x-2k=0的根的情况是（B）
A．有两个不相等的实数根
B．总有实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
解析：△=b2-4ac=[-(k-2)]2-4×1×(-2k)= k2+4k+4=(k+2)20
当(k+2)2>0时，方程有两个不相等的实数根；
当(k+2)2=0时，方程有两个相等的实数根.
2. 根的判别式的应用.
若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（B ）
A．k>-1B．k>-1且k≠0
C．k
解析：一元二次方程→k≠0
有两个不相等的实数根→△=b2-4ac=(-2)2-4×k×(-1)=4+4k>0
〖拓展〗
若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数根，则实数a的取值范围是______.
思考：需要a≠0吗？
【答案】a-1.
三、用公式法解一元二次方程(示例)
例1. 解方程：x2-4x =0.
解：a=1，b=-4，c =0.………………注意符号
△=b2-4ac=(-4)2-4×1×0=16>0
方程有两个不相等的实数根.………………得出根的情况
………………慢一点一元二次方程顶点公式，体现代入过程
∴x1=0，x2=4.
例2. 解方程：x2+17=8x.
解：化简得，x2-8x+17=0.
a=1，b=-8，c =17.
△=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4
方程无实数根.………………得出根的情况
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