玩转数学——
表面积的另类计算
IPS数学名师空间站开发的“玩转数学”内容持续推送中，孩子们动脑，动口，动手，真正成为学习的主人。今天，我们一起来探索表面积的另类计算吧！
✿✿ヽ(°▽°)ノ✿（4）
爸爸
孩子们，今天学习了长方体和正方体的表面积计算后，你们有什么收获和想法吗？
姐姐
长方体和正方体都是规则的物体，它们都可以用公式计算表面积。
弟弟
不规则物体的表面积可以计算吗？怎样计算呢？人体的表面积是不是也可以求出来呢？
爸爸
你们真会观察和思考！既然有这么多的疑问，那就让我们一起来探个究竟吧！
╮(￣▽￣””)╭
测量苹果表面积
01 活动材料
苹果、削皮器、尺子、白纸
02 活动步骤
①将苹果削皮，完整保留苹果皮；
②把苹果皮剪拼成长方形（或正方形）；
③测量该长方形的长、宽表面积怎么算，通过计算估出苹果表面积。
测量得出，苹果皮剪拼成的长方形长为15厘米，宽为10厘米。
根据长方形面积计算公式：
S = a ×b
= 15×10
= 150（cm²）
由此得，该苹果表面积大约为150平方厘米。
我们通过去掉苹果自带的“外衣”得到了答案，这个方法我们称之为“去衣法”。
我们虽然不会计算不规则物体的表面积，但是我们可以把“不规则”转化成“规则”，把不会的知识转化成学过的知识，这就是我们数学上非常重要的思想方法——转化思想！
测量瓶子表面积
如图所示的饮料瓶，你能测出它的表面积吗？
饮料瓶
这个饮料瓶不适合用“去衣法”呢！爱动脑筋的你有没有其它更好的测量办法呢？
01 包裹法
活动材料
饮料瓶、纸巾（或保鲜膜）、剪刀、尺子
活动步骤
①用柔软的薄纸巾（或保鲜膜）均匀包裹住饮料瓶；
②用剪刀在纸上小心裁剪出饮料瓶的形状；
③将纸巾摊开拼成长方形（或正方形）；
④测量该长方形的长、宽，通过计算估出饮料瓶表面积。
测量得出，纸巾拼成的长方形长为25厘米，宽为12厘米。
根据长方形面积计算公式：
S = a ×b
= 25×12
= 300（cm²）
由此得，该饮料瓶表面积大约为300平方厘米。
02 涂抹法
活动材料
颜料、画笔、白纸、尺子
活动步骤
①用画笔蘸取颜料，均匀地涂抹在整个饮料瓶表面；
②将饮料瓶瓶身在白纸上滚一周，留下长方形（或正方形）印记，注意瓶子的起点、终点位置；
③将饮料瓶“头尾”在白纸上按压，留下圆形印记；
④测量出白纸上长方形印记的长、宽；两个圆形印记的直径（或半径）；
⑤通过计算估测饮料瓶表面积。
测量得出，长方形印记长为19厘米，宽为13厘米,小圆直径3厘米，大圆直径4厘米。
根据公式：
代入数据，得：
由此得，该饮料瓶表面积大约为285.465平方厘米。
这几种方法都用到了“转化”的思想。将不规则的饮料瓶表面积想方设法转化成规则的长方形（或正方形）面积，从而成功解决难题。
你觉得这两种方法，哪种方法测量出的表面积更准确呢？为什么？
小朋友们，你们知道去衣法、包裹法、涂抹法这三种方法有什么不同之处吗？运用这几种方法时又要注意什么呢？
测量人体表面积
我们用了三种方法求出不规则物体的表面积，人体也是不规则物体，那么人体的表面积能求吗？
活动步骤
穿衣法
①选取合适的紧身长衣长裤进行穿着，测量出衣裤的长、宽；
②将头的形状近似看成一个长方体表面积怎么算，测量其长、宽、高；
③将手指部分看作三角形，手掌部分看作长方形，测量三角形的底、高，长方形的长、宽；
④将脚底近似看作长方形，测量其长、宽;
⑤通过计算估测人体表面积。
根据公式：
代入数据，求得：
衣服表面积：
（0.4×0.5+0.65×0.2）×2=0.66（㎡）
头的表面积：
（0.12×0.18）×2=0.0432（㎡）
手的表面积：
（0.07×0.09÷2+0.07×0.08）×2×2=0.035（㎡）
脚的表面积：
0.065×0.185×2×2=0.0481（㎡）
该小朋友人体的表面积：0.66+0.0432+0.035+0.0481=0.7863（㎡）
由此得，该小朋友人体的表面积大约为0.7863平方米。
裹纸法
①用柔软的保鲜膜（或薄纸巾）均匀地裹住全身；
②将所用保鲜膜拼成长方形；
③测量出所得长方形的长、宽。
保鲜膜把人包裹了起来，所以保鲜膜的面积就是人体表面积
保鲜膜宽：0.52米，保鲜膜长：1.6米
保鲜膜的面积：1.6×0.52=0.832（平方米）
所以估测该小朋友的人体的表面积是0.832平方米。
这两种方法有什么异同呢？它们各自的优缺点是什么？
这两种方法本质上都属于包裹法，只是包裹的范围不同、用于包裹的材料不同。
穿衣法的缺点是手、脚等裸露在衣服外的地方需要另测面积，比较麻烦；裹纸法的缺点在于纸和纸之间较难做到完全没有重叠或没有缝隙，从而导致实验误差。
事实上，测量人体表面积的方法有很多种，有像我们一样用纸、胶带包裹体表的、有用石膏铸成人体模型的、有运用Stevenson公式的等等，还有依赖先进的科学技术运用3D扫描仪进行人体表面积的测量。感兴趣的你还可以自行上网搜索相关知识哦！
配套练习
五年级
滑动查看答案
往期回顾
文字｜杭州市青蓝青华实验小学
冯春飞 周淑芬
图片｜杭州市青蓝青华实验小学
朱俊哲同学
编辑｜周淑芬
审核｜陈红霞 郭芳
– END –
———END———
限 时 特 惠： 本站每日持续更新海量各大内部创业教程，一年会员只需98元，全站资源免费下载 点击网站首页每天更新
站 长 微 信： aiwo51889
